考研数学：备考初期线性代数要如何入手

明德尚行教育陳

　　摘要：线性代数在考研数学中的占比约22%，据历年的考察情形来看，线代的题型变化不大，比较容易拿分。因此在基础阶段考生必须明确目标以及考察范围，才能针对性的做充足的备考准备。

　　很多同学对现在基础阶段数学该如何复习，该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫，帮帮认为，在基础阶段的复习中，不管哪一科，唯一的目标就是打牢基础，关于线性代数的复习给同学们以下参考意见。

　　►考研线性代数复习计划及资料选择

　　线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%，约34分，两道选择题，一道填空题，两道解答题。根据历年考试情况，线性代数题型变化不大，学生得分率较高。因此复习好线性代数在考研数学中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标，包括考试的范围，考试的难度，这样才能做到有的放矢。

　　其次，就是线性代数的复习资料。在本阶段，我们只需要准备一套线性代数的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是《工程数学线性代数》，此书内容简洁明了，脉络清晰，很适合初学者;另外一本是清华大学出版的《线性代数》此书定理证明完整，有一定的深度，可以也非常适合现阶段的复习。

　　►基础阶段复习计划

　　好的开始是成功的一半。考研数学的难度以及繁多的内容，要求我们数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。

　　►线性代数的复习计划

　　●第一部分、行列式与矩阵(7天)

　　线性代数中研究的对象是矩阵与行列式。本单元中我们应当掌握：

　　1.行列式的概念和性质，行列式按行(列)展开定理.

　　2.用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

　　3.用克莱姆法则解齐次线性方程组.

　　4.矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质.

　　5.矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.

　　6.方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

　　7.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.

　　8.伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵.

　　9.分块矩阵及其运算.

　　●第二部分向量与线性方程组(10天)

　　线性代数的核心就是如何解方程组，所以本部分中线性方程组什么时候有解，是有唯一解还是有无穷多解，如何求解是复习的重点，通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，所以可放在一起复习。本章节中我们应当掌握：

　　1.矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵.

　　2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

　　3.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

　　4.非齐次线性方程组解的结构及通解.

　　5.用初等行变换求解线性方程组的方法.

　　6.维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

　　7.向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

　　8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解.

　　9.向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

　　10.维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.(数一)

　　11.基变换和坐标变换公式，过渡矩阵.(数一)

　　●第三部分矩阵的特征值特征向量与二次型(7天)

　　这一部分相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。本章节中我们应当掌握：

　　1.内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

　　2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

　　3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.

　　4.相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

　　5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

　　6.二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

　　7.正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形.

　　8.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法.